まあ、簡単なメモ 12章 連結性と中間値の定理 12.1 連結空間と連結集合 位相空間が連結性の開集合を使った定義 閉集合によっても特徴付けられる 位相空間の部分空間の連結性の開集合を使った特徴付け 位相空間の連結性は連続写像に対し不変 連結性は位相的性…

まあ、簡単なメモ 第11章 コンパクト性と最大値・最小値の定理 11.1 コンパクト空間とコンパクト集合 位相空間の被覆の定義 開被覆 有限被覆 有限部分被覆 位相空間のコンパクト性の定義 位相空間のコンパクト性は連続写像に対し不変 コンパクト性は位相的性…

まあ、簡単なメモ 第10章 位相空間 前節まででは 距離関数 → 開集合 → 位相同型写像を開集合により特徴付け と話が進んだ。この章では与えられた集合に距離関数を定めずに直接、開集合を定めて位相同型の概念を定義する。 10.1 位相空間 集合Xの位相構造の定…

まあ、簡単なメモ 第9章 距離空間の開集合系 9.1. 開集合・閉集合と連続写像 距離空間の間の連続写像の開集合・閉集合による特徴付け 位相同型写像の開集合による特徴付け 閉集合によっても特徴付けられる。 位相同型写像とは、全単射な連続写像で逆写像もま…

まあ、簡単なメモ 第8章 距離空間の開集合と閉集合 境界の定義 境界とは相対的な概念で、どの空間における境界であるかに注意。 開集合、閉集合の境界による定義 距離空間 (X,d) の部分集合 A が ならばAは閉集合であり開集合でもある。 特に、Xとφはいつで…

まあ、簡単なメモ。 第6章 距離空間 距離関数、距離空間の定義 距離空間における点列の収束 同じ集合上の点列でも、距離関数によって収束が異なることがある 離散距離 第7章 距離空間の間の連続写像と位相同型写像 距離空間におけるある点のε近傍 距離空間か…