はじめよう位相空間 12

まあ、簡単なメモ

12章 連結性と中間値の定理

12.1 連結空間と連結集合

• 位相空間が連結性の開集合を使った定義
  • 閉集合によっても特徴付けられる
• 位相空間の部分空間の連結性の開集合を使った特徴付け
• 位相空間の連結性は連続写像に対し不変
• 連結性は位相的性質
• 位相空間の共通部分がある部分空間の和集合は連結集合
• 位相空間の部分空間の稠密性の定義

12.2 Eⁿの連結集合

• Eⁿの線分を定義
• Eⁿの凸集合を線分を使って定義
• Eⁿの任意の凸集合は連結である。
• E¹において連結性と凸性は同値
• E¹で連結なものは、それ自身と区間と1点だけの集合である。
• 位相空間の弧状連結の定義

12.3 中間値の定理とその応用

• 中間値の定理
• 写像の不動点の定義
• 1次元の不動点定理
• 直径点対の定理

12.4 写像の連続性・再考

写像の連続性は「図形を破らない」ことより強い概念。

終わり

一通りざっと目を通したことになったが、まだまだ理解が足りない。
人に説明できるようになるには程遠い。

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