はじめよう位相空間 8 - xzyanagiの日記

まあ、簡単なメモ

境界の定義
- 境界とは相対的な概念で、どの空間における境界であるかに注意。
開集合、閉集合の境界による定義
- 距離空間 (X,d) の部分集合 A が $Bd_X A = \phi$ ならばAは閉集合であり開集合でもある。
- 特に、Xとφはいつでも (X,d) の閉集合であり開集合でもある。
開集合、閉集合のε-近傍による特徴付け
開集合の基本3性質
- (X,d) の開集合は次の性質をもつ。
  1. X自身と空集合φは (X,d) の開集合
  2. (X,d) の有限個の開集合の共通部分はまた (X,d) の開集合
  3. (X,d) の任意個の開集合の和集合はまた (X,d) の開集合
部分空間における開集合、閉集合の特徴付け
- 開集合、閉集合は相対的な概念で、どの空間におけるものかに注意。