代数学I 2.1-2.4

メモ 代数

メモ

環

  • 環
  • 単位元をもつ環
  • 斜体
    • 単位元をもつ環で0以外のすべての元が単元であるもの
  • 体
    • 斜体で可換なもの
  • 整域
    • 単位元をもつ環で可換で0以外に零因子をもたないもの

体は整域である。

部分環

  • 可換環の部分環に有限部分集合を添加して得られる部分環
  • 部分体に有限部分集合を添加して得られる部分体
  • 直積

多項式環

  • 剰余定理
  • 整域Rを係数とする1変数多項式の零点の個数

イデアルと剰余環