2012-03-05 はじめよう位相空間 11 位相空間 メモ まあ、簡単なメモ 第11章 コンパクト性と最大値・最小値の定理 11.1 コンパクト空間とコンパクト集合 位相空間の被覆の定義 開被覆 有限被覆 有限部分被覆 位相空間のコンパクト性の定義 位相空間のコンパクト性は連続写像に対し不変 コンパクト性は位相的性質 ハウスドルフ空間の閉集合はコンパクト 距離空間 (X,d) はそれを位相空間 (X, ) と考えたときにハウスドルフ空間である。距離空間Xのコンパクト集合はXの開集合である。 11.2 実数の連続性 カッパのお話 11.3 Enのコンパクト集合とコンパクト距離空間 Enの有界集合の定義 Enのコンパクト集合は有界な閉集合として特徴付けられる 距離空間の点列の部分列の定義 距離空間のコンパクト性の部分列による特徴付け コンパクト距離空間はカントル集合からつくられる 11.4 最大値・最小値の定理 最大値・最小値の定理
