メモ 2.7節 凸関数 凸関数から凸関数を構成する例 微分可能な凸関数の勾配による特徴付け 2回連続的微分可能な凸関数のHesse行列による特徴付け 2回連続的微分可能な狭義凸関数のHesse行列による十分条件 2回連続的微分可能な強凸関数のHesse行列による特徴…

メモ 2.6節 関数の連続性と微分可能性 拡張実数値関数の定義 値としてを許す 上半連続、下半連続、連続の定義 Brouwerの不動点定理 レベル集合の定義 拡張実数値関数の下半連続性のレベル集合による特徴付け 微分可能性の定義 平均値の定理 Taylorの定理 陰…

1.4 不等式制約問題の最適性条件 不等式制約問題 min: s.t.: 実行可能解xに対し不等式条件で等号が成り立つとき、この制約条件はxにおいて有効であるという。 有効制約条件の添え字集合を次のように記す。 実行可能解xに対し有効である不等式制約条件の勾配…

1.3 等式制約問題の最適性条件 等式制約問題 min: s.t.: ラグランジュ関数 このはラグランジュ乗数ベクトルと呼ばれる。 ペナルティ関数 等式制約問題の最適性必要条件 1次の最適性必要条件の幾何学的解釈 制約が1つ g(x)=0 だけのときは、この範囲内で微小…