最適化の数学 1.3

メモ 最適化

1.3 等式制約問題の最適性条件

等式制約問題

min: f(x)
s.t.:　g_{i}(x) = 0 (i=1,...,m)
　　　 x \in \mathbb{R}^{n}

ラグランジュ関数

L(x,u) = f(x) + u^{T}g(g)

ペナルティ関数

F^{k}(x) = f(x) + \frac{k}{2}||g(x)||^{2} + \frac{\alpha}{2}||x-x^{*}||^{2}

  • 等式制約問題の最適性必要条件
  • 1次の最適性必要条件の幾何学的解釈
    • 制約が1つ g(x)=0 だけのときは、この範囲内で微小量移動させても目的関数 f(x) の値は変化しない。
  • 局所最適解x^{*}に対するラグランジュ乗数ベクトルu^{*}の意味
    • g_{i}(x)=0をg_{i}(x)=\delta w_{i}だけ変化させたときに、目的関数値がf(x^{*})から-u_{i}^{*}\delta w_{i}だけ変化する。
  • 等式問題の最適性十分条件

読んでいる本

最適化の数学 (共立講座 21世紀の数学　13)

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