最適化の数学 1.4 - xzyanagiの日記

不等式制約問題

min: $f(x)$
s.t.:　 $g_{i}(x) \leq 0 (i=1,...,l)$
　　　 $g_{i}(x) = 0 (i=l+1,...,m)$
　　　 $x \in \mathbb{R}^{n}$

実行可能解xに対し不等式条件で等号が成り立つとき、この制約条件はxにおいて有効であるという。
有効制約条件の添え字集合を次のように記す。

$A(x) = \{i|g_{i}(x)=0 (i=1,...l)\}$

実行可能解xに対し有効である不等式制約条件の勾配ベクトルと等式制約条件の勾配ベクトルが互いに1次独立であるとき、xは正則であるという。